百科知道网1.抽象代数中 什么叫群的中心
群的中心就是群中能与其他元素交换的元素组成的集合。
if G is a group, the central of G is C(G)={x belongs to G| xa=ax,for every a belongs to G}.
事实上，群的中心也是群。
为什么群的中心是群呢？因为首先1属于C(G)，因为1能与群中任何元素交换；其次，如果x属于C(G)，则xa=ax，在方程两边左成x^-1，右乘x^-1，可得ax^-1=x^-1a，所以x^-1也与群G中任何元素可交换，所以x^-1属于C(G)。再次，如果x,y属于C(G)，由结合律和x,y与任何元素可交换，得（xy）a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=(ax)y=a(xy)，所以xy与群G中任何元素可交换，xy属于C(G)。
2.近世代数中 什么叫群的中心元
抽象代数即近世代数。
代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。 初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程〔组〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质等问题。
法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。
他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。
抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。
而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。
中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。
转载请注明出处百科知道网 » 群中心是什么东西(抽象代数中什么叫群的中心)